Respaldar una base de datos MySQL desde la consola (Linux) es de lo mas sencillo.

Para respaldar la base de datos solo necesitas ejecutar el comando:

mysqldump -u [usuario] -p[contraseña] [base de datos] > [archivo]

[usuario] - usuario con privilegios de acceso a la base de datos
[contraseña] - contraseña de acceso a la base de datos, la contraseña va inmediatamente despues de la directiva -p (sin espacios)
[base de datos] - nombre de la base de datos
[archivo] - archivo en el que sera almacenado el respaldo

El archivo generado contendra todas las instrucciones SQL necesarias para crear las tablas.

Por ejemplo, para respaldar en el archivo 'mi_base_de_datos.sql' la base de datos 'JAWScms' con usuario 'jawsuser' y contraseña 'password123!' deberas ejecutar el siguiente comando:

Si el archivo es muy grande lo puedes comprimir para que ocupe menos espacio.

Listo!

Mas información:

http://dev.mysql.com/doc/refman/5.0/en/mysqldump.html